Matemática básica Ejemplos

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

Paso 1

Como $p$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Paso 2

Simplifica $5 (5 - p) (3 p + 1)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Paso 2.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Paso 2.2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

Paso 2.3

Expande $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $3$ por $25$ .

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $25$ por $1$ .

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Paso 2.4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.4.1

Mueve $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

Paso 2.4.1.4.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Paso 2.4.1.6

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

Paso 2.4.2

Resta $5 p$ de $75 p$ .

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $p$ de ambos lados de la ecuación.

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

Paso 3.2

Resta $p$ de $70 p$ .

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 15$ , $b = 69$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $69$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $60$ por $25$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.3

Suma $4761$ y $1500$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ .

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Forma decimal:

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$